正弦条件
一般的にレンズの結像においては，以下のような図を使います．
凸レンズをこのように書くか，線で書くことが多いですね．しかし．．．
理想的な結像においては，結像に関わるすべての光線は同じ光路長を有する
ことになります．上図では，レンズの中央から離れるほど，光路長が長くなりますね．
そこで，
物体から発せられる光線，結像する光線を同じ波面で描く
とわかりやすくなります．
中央のレンズがまるで凹レンズみたいですが，あくまで波面を元にした図です．
このような条件のことを，正弦条件，と呼びます．
では，どのような特徴があるのでしょう？
レンズの径をLとすると，
となります．物体からの広がり角をθ1，結像方向の角度をθ2とします．
\(\Large S_{1} \cdot sin \theta_{1} = S_{2} \cdot sin \theta_{2} \)
が成り立ちます（レンズの厚みを無視しています）．
拡大率
拡大率は，
\(\Large M = \frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{sin \theta_{1}}{sin \theta_{2}} \)
となります．ここで空気中とすると開口数，NA，で書き直すと，
\(\Large M = \frac{NA_{1}}{NA_{2}} \)
となります．
F値
顕微鏡では，あまり使われませんが，カメラなどでよく使われるのがF値です．
\(\Large F = \frac{S_{1}}{2L} \)
\(\Large L = S_{1} sin \theta_{1} \)
なので，
\(\Large \frac{L}{S_{1}} = sin \theta_{1} = NA_{1} \)
従って，
\(\Large F = \frac{1}{2 NA_{1}} \)
となります．
こちらのサイトを参考にさせていただきました．
